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西安建大孙博华院士团队:关于圆环壳和斜椭圆环壳结构力学问题的系列工作

来源:力学技术研究院  日期:2022-09-21  浏览次数:

环壳的应用:轮胎、托卡马克核聚变装置

环壳是壳体理论中一个难题,在中国不仅张维先生等学者对其进行过研究,也曾引起钱伟长先生的关注并对其进行了系统的研究。在中国得到这二位重量级学者同时研究的壳体只有环壳,这也可以从一个方面说明环壳的重要性。

钱伟长指出环壳问题有两个特点:方程复杂和不易求解【钱伟长. 应用数学与力学文集. 南京:江苏科技出版社,1979; Sun B.H. Closed-form solution of axisymmetric slender elastic toroidal shells. J Engrg Mech, 2010, 136(10): 1281-1288】。难于求解的一个原因是环壳在皇冠线两边的高斯曲率变号, 由于环壳在皇冠线两边的高斯曲率从负到零再变到正, 使得环壳曲面是一个检测高斯曲率的影响好平台;第二个原因是,环壳的基本方程都是变系数的高阶偏微分方程,其系数是分数型的,这些系数的分母在其环壳的二个皇冠线具有奇异性, 寻求在全环壳上都一致收敛的解非常困难。特别是在这二个皇冠线,其薄膜解中的位移是不连续的,且环壳的任何状态都有弯矩,这都使求精确解和渐进解变得非常困难。

孙博华教授自1989年在清华大学跟随张维院士开始从事环壳研究,对于环壳的一些难题独立获得了一些重要成果:

(1)使用Heun函数成功给出圆环壳轴对称弯曲变形的精确解 【B.H. Sun, Small symmetrical deformation of thin torus with circular cross-section, Thin-Walled Struct. 163 (2021) 107680, http://dx.doi.org/10.1016/j.tws.2021. 107680.】

图1圆形环壳结构

 

(2)斜椭圆环壳的非线性Flügger问题(图2)【B.H. Sun, Geometry-induced rigidity in elastic torus from circular to oblique elliptic cross-section, Int. J. Non-Linear Mech. 135 (2021) 103754, http://dx. doi.org/10.1016/j.ijnonlinmec.2021.103754.】

图2斜椭圆环壳

首次推导出了斜椭圆环壳的主曲率:

并发现负高斯曲率环壳比正高斯曲率环壳刚度大,即内环比外环硬。从而发现了为什么扎哈·哈迪德(Zaha·Hadid)建筑设计大量的使用负高斯曲率的结构的力学秘密。

(3)环壳的Gol’denveizer线性问题【B.H. Sun, Gol’denveizer problem of elastic torus, Thin-Walled Struct. 171 (2022) 108718, dx.doi.org/10.1016/j.tws.2021.108718.】

首次使用圆环壳弯曲理论的复变量方程,验证了Audoly 和 Pomeau所获得结果的精度,并再次证明环壳问题必须使用壳体的弯曲理论。

(4)考虑剪切时Mindlin 环壳的非线性变形问题【B.H. Sun, Nonlinear elastic deformation of Mindlin torus, Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 114(2022) 106698 doi.org/10.1016/j.cnsns.2022.106698

(5)在前期工作的基础上,近期对圆环壳和斜椭圆环壳的Gol’denveizer非线性问题进行了进一步的研究。研究成果“Nonlinear investigation of Gol’denveizer’s problem of a circular and elliptic elastic torus(圆形和椭圆环壳结构的非线性Gol’denveizer’s问题)”在力学重要期刊Thin-Walled Structures (SCI二区,IF为5.881)发表。论文第一作者为2019级博士研究生宋广凯,通讯作者为孙博华教授,西安建筑科技大学为该成果的唯一完成单位。原文链接:doi.org/10.1016/j.tws.2022.109862

媒体报道:

力学人:西安建大孙博华教授团队:关于圆环壳和斜椭圆环壳结构力学问题:mp.weixin.qq.com/s/6naX7myJT-WSRUuTT0fW-Q

文字、图片:力学技术研究院